蕴涵词(implication)“如果……，那么……”(if…then…)，用符号→表示。设p，q表示两命题，那么p→q表示命题“如果p，那么q”。当p真而q假时，命题p→q为假，否则均认为p→q为真。p→q中的p称为蕴涵前件，q称为蕴涵后件。p→q的读法较多，可读作“如果p则q”，“p蕴涵q”，“p是q的充分条件”，“q是p的必要条件”，“q当p”，“p仅当q”等等。数学中还常把q→p，┐p→┐q，┐q→┐p分别叫做p→q的逆命题，否命题，逆否命题。
表1.5
|
p |
q |
p→q |
|
0 |
0 |
1 |
例1.6 如果用p表示“天气好”，q表示“我去接你”，那么p→q表示命题“如果天气好，那么我去接你”。当天气好时，我去接了你，这时诺言p→q真;我没去接你，则诺言p→q假。当天气不好时，我无论去或不去接你均未食言，此时认定p→q为真是适当的。
上述规定的蕴涵词称为实质蕴涵(substantive implication)，因为它不要求p→q中的p，q有什么关系，只要p，q为命题，p→q就有意义。例如“如果2+2=5，那么雪是黑的”，就是一个有意义的命题，且据定义其真值为“真”。蕴涵词的这种规定形式，在讨论数学问题和逻辑问题时是正确的、充分的，但在某些情况下显得有些不足，为此不少人对其它规定形式的蕴涵词有兴趣，对此本书不予介绍。
双向蕴涵词(two-way implication)“当且仅当”(if and only if)，用符号?表示之。设p，q为两命题，那么p?q表示命题“p当且仅当q”，“p与q等价”，即当p与q同真值时p?q为真，否则为假。p?q读作“p双向蕴涵q”，“p当且仅当q”，“p等价于q”。由于“当且仅当”“等价”常在其它地方使用，因而用第一种读法更好些。
双向蕴涵词的意义及p?q的真值状况由表1.6给出。
表1.6
|
p |
q |
p«q |
|
0 |
0 |
1 |
例1.7 如果p表示命题“△ABC@△A'B'C'”，q表示命题“△ABC与△A'B'C'的三边对应相等”，那么p?q表示平面几何中的一个真命题，因为p真时q显然真，p假时q亦必然假，故p与q同真值。若q表示命题“△ABC与△A'B'C'的三内角对应相等”，那么p?q不再是恒真的了，因p假时q未必为假。
以上介绍的是五个最常用、最重要的联结词，自然语言中还有其它联结词，有的可以直接用它们中的一个来表示，例如“也”等同于“且”，“除非”等同于“当且仅当”;有的则可以用它们中的若干个来表示，例如“不可兼或”可用∨，∧与┐来表示。
·全国2009年4月高等教育自学考试真题汇总
·2009年自学考试报名时间汇总
·09年1月全国各省市自学考试成绩查询时间汇总
·环球网校2009年自考课程查看