2017年初级经济基础考点预习:算术平均数、几何平均数
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【考点二】算术平均数、几何平均数
(一)算数平均数的特点、适用范围
建议关注算术平均数的计算方法、几何平均数的用途。
定义 |
是全部数据的算术平均,又称均值,用 表示。 |
特点 |
(1)是集中趋势最主要的测度值。 |
适用范围 |
主要适用于数值型数据,但不适用于品质数据。 |
(二)两种算数平均数的比较
|
简单算术平均数 |
加权算术平均数 |
计算方法 |
设一组数据为X1,X2,…,Xn,计算公式为: |
设原始数据被分成k组:各组的组中值为X1,X2,…,Xk,各组的频数分别为f1,f2,…,fk,计算公式为: |
适用范围 |
用于处理未分组的原始数据 |
用于处理经分组整理的数据 |
【例如】某售货小组有5名营业员,元旦一天的销售额分别为520元、600元、480元、750元和500元,求该日每名营业员的平均销售额。
【例如】某市商业企业协会根据100个会员样本,整理出一年销售额分布资料:
销售额分布资料
销售额(万元) |
组中值 |
商业企业数fi |
Xifi |
100-150 |
125 |
4 |
500 |
150-200 |
175 |
16 |
2800 |
200-250 |
225 |
40 |
9000 |
250-300 |
275 |
28 |
7700 |
300-350 |
325 |
10 |
3250 |
350-400 |
375 |
2 |
750 |
合计 |
— |
100 |
24000 |
(三)几何平均数
1.n个观察值连乘积的n次方根就是几何平均数。
2.简单几何平均数的计算。
设一组数据为X1,X2,…,Xn,且大于0, 表示几何平均数,则:
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式中,∏为连乘积符号。
计算几何平均数要求各观察值之间存在连乘积关系,它的主要用途是:(1)对比率、指数等进行平均。(2)计算平均发展速度。
【例如】某型号钻头的生产,需经过6道不同的加工工序,各道工序的合格率下表所示,计算平均合格率。
各道加工工序合格率
工序名称 |
合格率(%) |
冲料 |
98.2 |
料废 |
97.5 |
车工 |
97.0 |
加热 |
96.6 |
扫槽 |
95.5 |
接柄 |
95.0 |
【例题·单选题】(2013年)某产品的生产需经过8道不同的加工工序,根据各道工序的合格率计算该产品的平均合格率,应使用( )。
A.算术平均数
B.中位数
C.众数
D.几何平均数
『正确答案』D
『答案解析』计算几何平均数要求各观察值之间存在连乘积关系,它的主要用途是:(1)对比率、指数等进行平均。(2)计算平均发展速度。
【总结】集中趋势指标特点总结
|
指标 |
极端值 |
品质数据 |
数值型数据 |
|
分类数据 |
顺序数据 |
||||
位置平均数 |
众数 |
不受影响 |
适用 |
适用 |
适用 |
中位数 |
不适用 |
适用 |
适用 |
||
数值平均数 |
算术平均数 |
受影响 |
不适用 |
不适用 |
适用 |
几何平均数 |
不适用 |
不适用 |
连乘积关系的适用 |
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