2014年注会考试《财务成本管理》第九章练习题：期权估价

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　　一、单项选择题

　　1、如果一个期权赋予持有人在到期日或到期日之前，以固定价格购买标的资产的权利。则该期权属于( )。

　　A、美式看涨期权

　　B、美式看跌期权

　　C、欧式看涨期权

　　D、欧式看跌期权

　　2、下列关于二叉树模型的表述中，错误的是( )。

　　A、二叉树模型是一种近似的方法

　　B、将到期时间划分为不同的期数，所得出的结果是不相同的

　　C、期数越多，计算结果与布莱克―斯科尔斯定价模型的计算结果越接近

　　D、二叉树模型和布莱克―斯科尔斯定价模型二者之间不存在内在的联系

　　3、ABC公司股票的看涨期权和看跌期权的执行价格相同，6个月到期。已知股票的现行市价为70元，看跌期权的价格为6元，看涨期权的价格为14.8元。如果无风险有效年利率为8%，按半年复利率折算，则期权的执行价格为( )元。

　　A、63.65

　　B、63.60

　　C、62.88

　　D、62.80

　　4、下列关于实物期权的说法中，不正确的是( )。

　　A、实物期权隐含在投资项目中，但并不是所有项目都含有值得重视的期权

　　B、一般来说，当项目的不确定性较大时，进行项目决策就应该考虑期权价值的影响

　　C、时机选择期权属于看涨期权

　　D、放弃期权属于看涨期权，其标的资产价值是项目的继续经营价值，而执行价格是项目的投资成本

　　5、某看跌期权资产现行市价为100元，执行价格为80元，则该期权处于( )。

　　A、实值状态

　　B、虚值状态

　　C、平价状态

　　D、不确定状态

　　6、某公司股票看涨期权和看跌期权的执行价格均为30元，均为欧式期权，期限为1年，目前该股票的价格是20元，期权费(期权价格)均为2元。如果在到期日该股票的价格是15元，则购进股票、购进看跌期权与购进看涨期权组合的到期净损益为( )元。

　　A、13

　　B、6

　　C、-5

　　D、-2

　　7、现在是2011年3月31日，已知2009年1月1日发行的面值1000元、期限为3年、票面利率为5%、复利计息、到期一次还本付息的国库券的价格为1100元，则该国库券的连续复利率为( )。

　　A、3.25%

　　B、8.86%

　　C、6.81%

　　D、10.22%

　　8、某公司股票的当前市价为10元，有一种以该股票为标的资产的看跌期权，执行价格为8元，到期时间为三个月，期权价格为3.5元。下列关于该看跌期权的说法中，正确的是( )。

　　A、该期权处于实值状态

　　B、该期权的内在价值为2元

　　C、该期权的时间溢价为3.5元

　　D、买入一股该看跌期权的最大净收入为4.5元

　　9、下列关于期权价值说法中，不正确的是( )。

　　A、期权到期日价值减去期权费用后的剩余，称为期权购买人的“净收入”

　　B、在规定的时间内未被执行的期权价值为零

　　C、空头看涨期权的到期日价值没有下限

　　D、在不考虑交易费等因素的情况下，同一期权的买卖双方是零和博弈

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　　二、多项选择题

　　1、二叉树期权定价模型相关的假设包括( )。

　　A、在期权寿命期内，买方期权标的股票不发放股利，也不做其他分配

　　B、所有证券交易都是连续发生的，股票价格随机游走

　　C、投资者都是价格的接受者

　　D、允许以无风险利率借入或贷出款项

　　2、某公司股票本年发放股利0.2元/股，年初股价为10元，年末股价为11元，则关于该股票本年收益率，下列说法正确的有( )。

　　A、年复利股票收益率为12%

　　B、年复利股票收益率为10%

　　C、连续复利年股票收益率为11.33%

　　D、连续复利年股票收益率为9.53%

　　3、下列关于实物期权的表述中，正确的有( )。

　　A、从时间选择来看，任何投资项目都具有期权的性质

　　B、常见的实物期权包括扩张期权、时机选择期权和放弃期权

　　C、放弃期权的执行价格是项目的继续经营价值

　　D、项目具有正的净现值，就应当立即开始(执行)

　　4、利用布莱克-斯科尔斯定价模型计算期权价值时，影响期权价值的因素有( )。

　　A、股票回报率的方差

　　B、期权的执行价格

　　C、标准正态分布中离差小于d的概率

　　D、期权到期日前的时间

　　5、假设看跌期权的执行价格与股票购入价格相等，则下列关于保护性看跌期权的表述中，不正确的是( )。

　　A、保护性看跌期权就是股票加空头看跌期权组合

　　B、保护性看跌期权的最低净收入为执行价格，最大净损失为期权价格

　　C、当股价大于执行价格时，保护性看跌期权的净收入为执行价格，净损益为期权价格

　　D、当股价小于执行价格时，保护性看跌期权的净收入为执行价格，净损失为期权价格

　　6、投资人购买一项看涨期权，标的股票的当前市价为100元，执行价格为100元，到期日为1年后的今天，期权价格为5元。下列叙述正确的有( )。

　　A、如果到期日股票市价小于100元，其期权净收入为0

　　B、如果到期日股票市价为104元，买方期权净损益为-1元

　　C、如果到期日股票市价为110元，投资人的净损益为5元

　　D、如果到期日股票市价为105元，投资人的净收入为5元

　　7、在期权价值大于0的前提下，假设其他因素不变，以下能增加看跌期权价值的情况有( )。

　　A、到期期限增加

　　B、红利增加

　　C、标的物价格降低

　　D、无风险利率降低

　　8、下列关于期权的表述中，正确的有( )。

　　A、期权赋予持有人做某件事的权利，但他不承担相应的义务

　　B、期权处于虚值状态或平价状态时不会被执行

　　C、期权到期时双方不一定进行标的物的实物交割

　　D、权利购买人真的想购买标的资产

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　　三、计算题

　　1、A公司计划建设两条生产线，分两期进行，第一条生产线2007年1月1日投资，投资合计为800万元，经营期限为10年，预计每年的税后经营现金流量为100万元;第二期项目计划于2010年1月1日投资，投资合计为1000万元，经营期限为8年，预计每年的税后经营现金流量为200万元。公司的既定最低报酬率为10%。已知：无风险的报酬率为4%，项目现金流量的标准差为20%。

　　要求：

　　(1)计算不考虑期权的第一期项目的净现值;

　　(2)计算不考虑期权的第二期项目在2010年1月1日和2007年1月1日的净现值;

　　(3)如果考虑期权，判断属于看涨期权还是看跌期权;确定标的资产在2010年1月1日的价格和执行价格，并判断是否应该执行该期权;

　　(4)采用布莱克-斯科尔斯期权定价模型计算考虑期权的第一期项目的净现值，并评价投资第一期项目是否有利。(P/A，10%，10)=6.1446，(P/A，10%，8)=5.3349，(P/F，10%，3)=0.7513，(P/F，4%，3)=0.8890

　　2、MN公司目前的股票市价为100元，市场上有以该股票为标的资产的期权交易，有关资料如下：

　　(1)MN股票到期时间为半年的看涨期权和看跌期权具有相同的执行价格;

　　(2)MN股票的看涨期权目前内在价值为2元;

　　(3)年无风险利率为4%;

　　(4)半年内股票不派发红利。

　　假设该股票年收益率的标准差不变。

　　要求：

　　(1)假定半年后股价有上升与下降两种可能，其中上升时股票市价为133.33元，请按照二叉树模型计算看涨期权价值;

　　(2)根据平价定理计算看跌期权价值。

     参考答案

　　一、单项选择题

　　1、A

　　【答案解析】看涨期权授予权利的特征是“购买”，由此可知，选项B、D不是答案;由于欧式期权只能在到期日执行，而美式期权可以在到期日或到期日之前的任何时间执行，因此，选项C不是答案，选项A是答案。

　　2、D

　　【答案解析】二叉树模型中，如果到期时间划分的期数为无限多时，其结果与布莱克―斯科尔斯定价模型一致，因此，二者之间是存在内在的联系的。

　　3、B

　　【答案解析】执行价格的现值=标的资产价格+看跌期权价格-看涨期权价格=70+6-14.8=61.2(元)。半年复利率=(1+8%)开方-1=3.92%，执行价格=61.2×(1+3.92%)=63.60(元)。

　　4、D

　　【答案解析】放弃期权属于看跌期权，其标的资产价值是项目的继续经营价值，而执行价格是项目的清算价值。

　　5、B

　　【答案解析】对于看跌期权来说，资产现行市价低于执行价格时，称期权处于“实值状态”(或溢价状态)或称此时的期权为“实值期权”(溢价期权);资产现行市价高于执行价格时，称期权处于“虚值状态”(折价状态)。

　　6、B

　　【答案解析】购进股票的到期日净损益=15-20=-5(元)，购进看跌期权到期日净损益=(30-15)-2=13(元)，购进看涨期权到期日净损益=0-2=-2(元)，购进股票、购进看跌期权与购进看涨期权组合的到期净损益=-5+13-2=6(元)。

　　7、C

　　【答案解析】该国库券的终值=1000×(1+5%)3=1157.625(元)，rc=〔ln(F/P)〕/t=〔ln(1157.625/1100)〕/0.75=〔ln(1.0524)〕/0.75=0.05107/0.75=6.81%。

　　8、C

　　【答案解析】对于看跌期权来说，资产现行市价高于执行价格时，处于“虚值状态”，所以，选项A的说法不正确;对于看跌期权来说，现行资产的价格高于执行价格时，内在价值等于零，所以，选项B的说法不正确;时间溢价=期权价格-内在价值=3.5-0=3.5(元)，所以，选项C的说法正确;买入看跌期权的净收入=Max(执行价格-股票市价，0)=Max(8-股票市价，0)，由此可知，买入看跌期权的最大净收入为8元，选项D的说法不正确。

　　9、A

　　【答案解析】期权到期日价值减去期权费用后的剩余，称为期权购买人的“损益”，所以选项A的说法错误;双方约定的期权到期的那一天为到期日，在此之后，期权失效，价值为零，所以选项B的说法正确;空头看涨期权到期日价值=-Max(股票市价-执行价格，0)，理论上，股价可以无限大，所以空头看涨期权到期日价值没有下限，选项C的说法正确;对于同一期权的买卖双方而言，一方的损失，就是另一方的所得，所以选项D的说法正确。

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　　二、多项选择题

　　1、CD

　　【答案解析】二叉树期权定价模型相关的假设：(1)市场投资没有交易成本;(2)投资者都是价格的接受者;(3)允许完全使用卖空所得款项;(4)允许以无风险利率借入或贷出款项;(5)未来股票的价格将是两种可能值中的一个。选项A、B是布莱克―斯科尔斯期权定价模型的假设。

　　2、AC

　　【答案解析】年复利股票收益率=[(11+0.2)/10]-1=12%;连续复利年股票收益率=ln[(11+0.2)/10]=11.33%。

　　3、AB

　　【答案解析】项目具有正的净现值，并不意味着立即开始(执行)总是最佳的，也许等一等更好，选项D的说法不正确;放弃期权是一项看跌期权，其标的资产价值是项目的继续经营价值，执行价格是项目的清算价值，因此选项C的说法不正确。

　　4、ABCD

　　【答案解析】根据布莱克―斯科尔斯期权定价模型的三个公式可知，影响期权价值的因素有：标的股票的当前价格;标准正态分布中离差小于d的概率;期权的执行价格;无风险利率;期权到期日前的时间(年);股票回报率的方差。

　　5、AC

　　【答案解析】股票加看跌期权组合，称为保护性看跌期权。当股价大于执行价格时，保护性看跌期权的净收入为股价，净损益=股价-股票购入价格-期权价格。

　　6、ABCD

　　【答案解析】本题应该注意净收入与净损益是两个不同的概念。净收入没有考虑期权的取得成本，净损益需要考虑期权的成本。

　　7、BCD

　　【答案解析】对于欧式看跌期权而言，到期期限和价值并没有必然的联系，所以选项A不是答案;在期权价值大于0的前提下，在除息日后，红利增加会引起股票价格降低，从而导致看跌期权价值上升，所以选项B是本题答案;标的物价格降低，对于看跌期权而言，会使其价值增加，所以选项C也是答案;无风险利率降低，会提高执行价格的现值，从而导致看跌期权价值升高，所以选项D也是答案。

　　8、ABC

　　【答案解析】期权是指一种合约，该合约赋予持有人在某一特定日期或该日之前的任何时间以固定价格购进或售出一种资产的权利。该权利是一种特权，期权持有人只享有权利，并不承担相应的义务，所以选项A的说法正确。期权处于虚值状态或平价状态时不会被执行，只有处于实值状态才有可能被执行，但也不一定会被执行，所以选项B的说法正确。权利购买人也不一定真的想购买标的资产。因此，期权到期时双方不一定进行标的物的实物交割，只需按差价补足价款即可，所以选项C的说法正确，选项D的说法错误。

　　三、计算题

　　1、【正确答案】(1)不考虑期权的第一期项目的净现值=100×(P/A，10%，10)-800=-185.54(万元)

　　(2)不考虑期权的第二期项目在2010年1月1日的净现值=200×(P/A，10%，8)-1000=66.98(万元)

　　不考虑期权的第二期项目在2007年1月1日的净现值

　　=200×5.3349×(P/F，10%，3)-1000×(P/F，4%，3)

　　=200×5.3349×0.7513-1000×0.889

　　=-87.38(万元)

　　(3)这是一项到期时间为3年的看涨期权，如果标的资产在2010年1月1日的价格高于执行价格，则会选择执行期权。标的资产在2010年1月1日的价格=200×5.3349=1066.98(万元)，标的资产在2010年1月1日的执行价格=投资额=1000(万元)，由于1066.98大于1000，因此，会选择执行该期权。

　　(4)S0=200×5.3349×(P/F，10%，3)=801.62(万元)

　　PV(X)=1000×(P/F，4%，3)=889(万元)

　　d1=ln(801.62/889)/(0.20×31/2)+(0.20×31/2)/2

　　=-0.1035/0.3464+0.1732=-0.1256

　　d2=-0.1256-0.3464=-0.472

　　N(d1)=1-N(0.1256)

　　=1-[0.5478+(0.5517-0.5478)/(0.13-0.12)×(0.1256-0.12)]

　　=0.4500

　　N(d2)=1-N(0.472)

　　=1-[0.6808+(0.6844-0.6808)/(0.48-0.47)×(0.472-0.47)]

　　=0.3185

　　C=801.62×0.4500-889×0.3185=77.58(万元)

　　考虑期权的第一期项目净现值=77.58-185.54=-107.96(万元)小于0，因此，投资第一期项目是不利的。

　　2、【正确答案】(1)

　　首先，计算上行乘数、下行乘数以及下行时的股价

　　上升百分比=(133.33-100)/100×100%=33.33%

　　上行乘数u=1+上升百分比=1.3333

　　下行乘数d=1/u=1/1.3333=0.75

　　到期日下行股价=100×0.75=75(元)

　　其次，计算上行概率和下行概率

　　上行概率P=(1+r-d)/(u-d)=(1+2%-0.75)/(1.3333-0.75)=0.4629

　　下行概率=1-上行概率=1-0.4629=0.5371

　　或根据：

　　2%=上行概率×33.33%+(1-上行概率)×(-25%)

　　得出：上行概率=0.4629

　　下行概率=1-上行概率=1-0.4629=0.5371

　　第三，计算期权执行价格

　　看涨期权目前的内在价值(2)=目前的股票市价(100)-执行价格

　　即：执行价格=100-2=98(元)

　　第四，计算上行和下行的到期日价值

　　上行时看涨期权到期日价值=Max(133.33-98，0)=35.33(元)

　　下行时看涨期权到期日价值=Max(75-98，0)=0(元)

　　第五，计算看涨期权价值

　　看涨期权半年后的期望价值=35.33×0.4629+0×0.5371=16.3543(元)

　　看涨期权的现值=16.3543/(1+2%)=16.03(元)

　　(2)看跌期权价值=看涨期权价值-标的资产价格+执行价格现值

　　=16.03-100+98/1.02=12.11(元)

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